Conjunto de habilidades: Matemáticas para la electrónica - 💡 Fix My Ideas

Conjunto de habilidades: Matemáticas para la electrónica

Conjunto de habilidades: Matemáticas para la electrónica


Autor: Ethan Holmes, 2019

Matemáticas en tu cabeza o haciendo trabajo útil en un atasco de tráfico Por Ross Hershberger

Las ecuaciones para la matemática electrónica están disponibles en cualquier lugar. Si tiene el excelente Maker's Notebook, con su sección de referencia y una calculadora, puede ingresar números y obtener respuestas a muchas de sus preguntas de circuitos. Entonces, ¿por qué aprender a hacer tales estimaciones en tu cabeza? Porque pensar detenidamente las preguntas te da una sensación intuitiva de ellas. Le ayuda a ordenar y refinar rápidamente las ideas antes de asignarles recursos físicos.

La próxima vez que se quede atrapado en el tráfico, en lugar de frustrarse, use el tiempo de inactividad para resolver algunos problemas de práctica simples. Se vuelve más fácil y es una habilidad muy útil para tener. Con algo de práctica, podrá ver un esquema y ver cosas importantes como el consumo de energía, dónde se realiza el trabajo en el circuito y la escala de las partes físicas involucradas.

Uno de mis gurús de la electrónica, Ned Carlson, me enseñó que la electrónica es en gran medida un negocio de +/- 10%. En la mayoría de las situaciones, no necesita un valor exacto. Resuelva los pocos cálculos críticos con la precisión requerida y obtenga dos dígitos significativos para todo lo demás.

Lo primero es siempre la Ley de Ohm:

R = E / I E = I * R I = E / R

Donde: R = Resistencia E = Voltaje I = Corriente.

El mnemotécnico que aprendí para esto es Eagle, Indian, Rabbit. Águila (E = voltaje) volando por encima de India (I = corriente) y Conejo (R = resistencia) en el suelo. Recuerde esto y siempre sabrá que cuando se resuelve para I, E va por encima de R, y cuando se resuelve para R, E va por encima de I

La siguiente es la ecuación de potencia (P) en vatios:

P = I * E P / E = I P / I = E P = I ^ 2 * R

El mnemotécnico es PIE.

Manejo de números muy grandes o pequeños en tu cabeza:

Multiplicar o dividir números grandes o pequeños es más fácil si cambia los lugares decimales en ambos números hasta que tenga números con los que pueda lidiar. Si los dos números están en el mismo lado de la ecuación, desplace uno a la derecha y el otro a la izquierda, así:

X = .002 * 10,000 X = .02 * 1,000 X = .2 * 100 X = 2 * 10 X = 20

Si están en lados opuestos de la ecuación, desplaza ambos en la misma dirección multiplicando o dividiendo ambos por 10:

100X = .5 10X = .05 X = .005

Algunos ejemplos prácticos:

Ejemplo A: Corriente y potencia de resistencia y voltaje.

Se conecta una resistencia de 920 ohmios desde un nodo de circuito de 45V a tierra. ¿Cuánta corriente consume la resistencia y cuánta potencia se disipa?

Primero, la corriente:

I = E / R I = 45V / 920 Ohmios

Como 45 es menor que 920, la corriente será mucho menor que 1 amperio. 2 por 45 es 90, demasiado pequeño por un factor de 10 20 por 45 es 900, cerca de 920. Por lo tanto, I es aproximadamente 1/20. 1/20 = 0.050, por lo que la corriente consumida es aproximadamente 50ma.

Para una revisión mental rápida, multiplique la corriente por la resistencia para ver si obtiene 45V.

E = 920 ohmios * .05A Desplazar posiciones decimales E = 92 * .5 La mitad de 92 es 46 Muy cerca de 45 V, por lo que no perdimos una posición decimal en algún lugar por accidente.

¿Qué pasa con la disipación de potencia en la resistencia?

P = I * E P = 0.05A * 45V Desplazar los lugares decimales P = 0.5 * 4.5 La mitad de 4.5 es 2.25

¿Qué tan cerca nos pusimos?

Error de cálculo actual: I = E / R 45V / 920 Ohms = 0.0489A 0.0489 - 0.050 = 0.0011 error (0.0011 / 0.050) * 100 = 2.17%

Nuestro estimado de cabeza fue de aproximadamente 2% de descuento, lo cual es aceptable.

Error de cálculo de potencia:

P = I * E 0.0489A * 45V = 2.2 vatios de potencia real ((2.2 - 2.25) /2.2) * 100 = 2.27% de error de cálculo. Justo en el estadio de béisbol.

Ejemplo B: Calcule el flujo de corriente a partir de la disipación de potencia y la alta impedancia.

40 vatios se disipan en una impedancia de 10.000 ohmios. ¿Cuál es la corriente?

P = (I ^ 2) * R 40 vatios = (I ^ 2) * 10,000 Ohms I ^ 2 = 40 / 10,000 Desplazar los lugares decimales I ^ 2 = 4 / 1,000 I ^ 2 = 0.004 (cuatro milésimas) Saca la raíz cuadrada de ambos lados I = sqrt (0.004)

UH oh. No podemos hacer raíces cuadradas de pequeños números en nuestra cabeza, así que estamos atascados. ¿O somos nosotros? Bueno, podemos factorizar esto, tomar las raíces cuadradas de los factores y multiplicarlos para obtener nuestra respuesta.

Sqrt (0.004) = sqrt (4) * sqrt (0.001)

Eso no parece mucho más fácil, pero es si recuerdas que la raíz cuadrada de 1/1000 = aproximadamente 0.03 (en realidad es 0.0316).

La raíz cuadrada de 4 es 2. Entonces sqrt (0.004) = 2 * 0.03 = 0.06A.

La respuesta real es 0.063A. El error de nuestro cálculo mental es ((0.060 - 0.063) /0.063 * 100) = 4.76%.

Si recuerdas que la raíz cuadrada de 1/1000 es aproximadamente 0.03 y la raíz cuadrada de 1000 es aproximadamente 30, puedes estimar una gran cantidad de cálculos complicados sin una calculadora.

Esto es útil porque las resistencias e impedancias en el rango de 10 ^ 4 ohmios y las corrientes en el rango de 10 ^ -3 o 10 ^ -4 son comunes en la electrónica de hobby.

¿Cuál es el voltaje a través de esa impedancia de 10,000 ohmios con 0.06A fluyendo a través de ella?

E = I * R E = 0.06A * 10,000 Ohms. Desplazar lugares decimales E = 0.6 * 1,000 Desplazar lugares decimales de nuevo E = 6.0 * 100 E = 600V

Si multiplicamos nuestra corriente estimada por nuestro voltaje estimado, deberíamos regresar a 40 vatios (P = I * E).

0.06A * 600V = 36 vatios?

¿Que pasó? Eso es un 10% demasiado bajo. Comenzamos con 40 vatios y perdimos 4 en el cálculo. El error en la estimación de la corriente se incrementó al multiplicar la corriente estimada por el voltaje estimado. Tenga cuidado de no llevar estimaciones aproximadas demasiado lejos en los cálculos sin retroceder y calcular un número más exacto.

Muchos de los cálculos electrónicos que realiza con una hoja de cálculo o una calculadora, ahora puede realizar con niveles de precisión útiles al simplificar las ecuaciones para obtener números con los que puede realizar cálculos simples. A medida que practique esto, obtendrá una idea de las respuestas y se volverá más intuitivo.

Antes de comprar piezas o soldar cualquier cosa, verifique sus cálculos mentales con una calculadora para verificar su precisión.


Bio: Ross Hershberger estuvo trabajando con computadoras de afición mucho antes de que IBM acuñara el término PC. Trabajó como analista de sistemas de mainframe durante 20 años antes de volver a la electrónica técnica como restaurador de equipos de audio de época. Es el autor de "Econowave Speakers" en MAKE Volumen 20 y "Squelette the Bare Bones Amplifier" en el Volumen 23. Actualmente está trabajando en un proyecto de preamplificador estéreo de tubo de vacío sin nombre.

Más:

  • Vea el resto de nuestro conjunto de habilidades: electrónica aquí
  • HACER presenta: Ley de Ohm


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